Ensembles finis Exemples

$29 = 57 t - 5 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $57 t - 5 t^{2} = 29$ .

$57 t - 5 t^{2} = 29$

Étape 2

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

$57 t - 5 t^{2} - 29 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 57$ et $c = - 29$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 57 \pm \sqrt{57^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 29)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $57$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 4 \cdot - 5 \cdot - 29}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 29$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 + 20 \cdot - 29}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 29$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 580}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $580$ de $3249$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{2669}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{2669}}{- 10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 57 \pm \sqrt{2669}}{- 10}$ .

$t = \frac{57 \pm \sqrt{2669}}{10}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{57 + \sqrt{2669}}{10}, \frac{57 - \sqrt{2669}}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{57 + \sqrt{2669}}{10}, \frac{57 - \sqrt{2669}}{10}$

Forme décimale :

$t = 10.86623654 \dots, 0.53376345 \dots$